Texte 7

Écart-type

 

L’épreuve de mathématique d’un examen est constituée de quatre exercices indépendants. On attribue à chaque exercice une note entière entre 0 et 5. Sur un paquet de cent copies, on a fait l’étude statistique suivante:
 

Note obtenue
0
1
2
3
4
5
Exercice a
1
4
20
30
40
5
Exercice b
32
41
12
6
3
6
Exercice c
2
3
12
30
28
25
Exercice d
6
15
9
12
40
18

Ce tableau présente les séries des effectifs pour quatre séries statistiques distinctes. Calculez les moyennes de chacune des quatre séries. Vous trouvez:

La lecture des moyennes permet une première analyse des résultats; l’exercice b a été le moins bien réussi par les (1; 2) candidats. Les séries a et d ont la même moyenne; vous constatez, en regardant le tableau précédent, que les valeurs sont dispersées de façon très différente autour de la moyenne dans ces deux séries.

On dit que la moyenne est une caractéristique de position de la série. Nous allons définir (3) une caractéristique de dispersion, l’écart-type, qui donne une indication sur l’organisation de la série autour de la valeur moyenne.

Ecart-type

Soit un caractère quantitatif. Les lettres 1, 2, ..., p désignent les valeurs du caractère si est discret, ou les centres des classes si est continu.

La distance à la moyenne de la valeur k du caractère est le réel ; le carré de cette distance est le réel .

Définitions ___________________________________________________________

On appelle écart-type d’une série statistique le réel positif  défini par:

On appelle variance le carré 2 de l’écart-type.

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