1. Les nombres entiers positifs sont appelés « entiers naturels ».
2. Un nombre entier positif est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même.
3. Les entiers naturels au signe « moins » sont appelés négatifs.
4. Un entier négatif peut s’écrire sous la forme d’un entier positif avec un signe « moins ».
5. Le développement décimal d’un nombre rationnel comporte un groupe de chiffres qui se répète infiniment à partir d’un certain rang.
6. L’infinité des nombres irrationnels est d’un ordre supérieur à celle des nombres rationnels.
7. Les Pythagoriciens ont prouvé que par exemple= 1,4142… est irrationnel.
8. Plusieurs mathématiciens de la deuxième moitié du XIX siècle ( Charles Méray, Karl Weirstrass, George Cantor, etc.) ont contribué à l’étude de l’ensemble R.
9. Les suites d’éléments de Q possédant une certaine propriété technique sont appelées « suites de Canchy ».
10. L’ensemble des nombres réels est obtenu en complétant l’ensemble Q avec les limites des suites convergentes de nombres rationnels.
11. Ainsi construit l’ensemble R peut décrire tous les points d’une droite : à tout point d’une droite on peut associer un nombre réel et un seul, et réciproquement.
