Exercice 2
 

1. Les nombres complexes ont été inventés au XVI ième siècle par Jérôme Cardan et Rafaello Bombelli afin de résoudre des équations  n’ayant pas de solutions dans les nombres réels. 2. On a introduit le symbole i pour désigner l’unité imaginaire et pour résoudre l’équation auparavant impossible  x2 + 1=0. 3. On étend alors la notion de nombre en considérant toutes les combinaisons de la forme a + ib  où  a et  b  sont des nombres réels. 4. Les nombres complexes permettent de simplifier les calculs de circuits électriques où le courant est alternatif parce que ce courant peut s’écrire  Acos (wt)  qui est la partie réelle de A eiwt 5. L’analyse complexe fait apparaître des propriétés remarquables qui permettent de calculer des intégrales. 6. Ce sont par exemple divisibilité, décomposition en facteurs « premiers »,etc. 7. On appelle « nombres algébriques » les nombres qui sont la racine d’un polynôme dont les coefficients sont entiers. 8. Les nombres qui ne sont pas algébriques sont dits transcendants : en d’autres termes il n’existe aucun polynôme à coefficients entiers dont ils sont la racine. 9. Les quaternions ont été inventés en 1843 par l’Irlandais William Rowan Hamilton qui cherchait une généralisation des nombres complexes. 10. L’algèbre vérifiée par les quaternions est analogue à celle utilisée en physique quantique pour décrire une particule de spin ½. 11. Les ordinaux transfinis généralisent la notion d’ordre aux ensembles infinis. 12. On dit que deux ensembles ont même cardinal s’il existe une correspondance biunivoque entre leurs éléments. 13. Tout ensemble ayant même cardinal que N est dit dénombrable.