Texte 4
Exercice 1.
 
Complétez les phrases ci-dessous par les verbes qui conviennent :
1. Ces nombres   au XVIe siècle, afin de  des équations  n’ pas de solutions dans les nombres réels. 
2. L’idée est d’ un symbole i vérifiant i2= -1.
3. Ce symbole “” donc l’équation auparavant impossible x2+1 = 0.
4.  L’ensemble C les nombres réels ( cas ou b = 0).
5. Avec eux, tout polynôme P(x) - que ses coefficients  réels ou complexes -  au moins une racine complexe. 
6. L’analyse complexe  des propriétés  tout à fait remarquables et permet de  des intégrales,  à l’aérodynamique ou à la mécanique des fluides. 
7. Ils  des propriétés arithmétiques assez analogues à celles des nombres entiers. 
8. De même, 1+i, qui  solution de x2-2x+2=0, est un nombre complexe algébrique. 
9. L’algèbre  par les quaternions est apparue à la fin du XIX siècle. 
10. De même, les ordinaux transfinis  la notion d’ordre aux ensembles infinis. 
11.  Tout ensemble  même cardinal que N est dit dénombrable.
 Vérifiez vos réponses en relisant le texte

 
 

Exercice 2
 
Répondez aux questions ci-dessous:
1.Quand, par qui et à quelles fins les nombres complexes ont-ils été inventés ? 
2. Pourquoi a-t-on introduit le symbole i ? 
3. Comment étend-on alors la notion de nombre ? 
4. Pourquoi les nombres complexes permettent-ils de simplifier les calculs des circuits électriques ?
5. Que fait apparaître l’analyse complexe ?
6. Quelles sont les propriétés des entiers de Gauss,  analogues à celles des nombres entiers ? 
7. Quelles sont les caractéristiques des nombres algébriques ? 
8. Quelles sont les caractéristiques des nombres transcendants ? 
9. Comment les quaternions ont-ils été inventés ? 
10. A quoi  l’algèbre vérifiée par les quaternions est-elle analogue ? 
11. Quelle notion  les ordinaux généralisent-ils ?
12. Quand dit-on que deux ensembles ont même cardinal ? 
13. Quel ensemble est dit dénombrable ? 
Réponse