Texte 1 :

Les extensions successives de la notion de nombre

     
    Les nombres "arithmétiques"
    Les premiers nombres que l’on  étudie sont les entiers naturels 1, 2, 3, ... Ils forment un ensemble N* que  l’on  complète par zéro pour obtenir l’ensemble N des entiers "arithmétiques". On peut alors dénombrer toute  collection finie (ou vide) d’objets identiques ou rassemblés en vertu de quelques propriétés communes.

    On  définit ensuite les fractions "arithmétiques". Une fraction emploie deux entiers "arithmétiques" aux rôles différents: le numérateur et le dénominateur (ce dernier non nul). Rappelons  qu’on  assimile à des entiers les fractions telles que:

    dont  le dénominateur divise le numérateur. L’ensemble Q+ des rationnels "arithmétiques" comprend donc les fractions "arithmétiques" et les entiers "arithmétiques" que  l’on  peut regarder désormais comme des fractions particulières.

    Les nombres décimaux comme:

    3,8         2,315 254  etc...
    font partie de Q+ car un nombre décimal est égal à une fraction dont  le dénominateur est de la forme 10n. 
    









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