1. Une équation sous forme normale : y´ = f(x, y) où
f est défini sur un ouvert W de
R².
2. Pour que ce soit un arc intégral de l’équation (1)
il faut et il suffit qu’il soit contenu dans … et qu’il possède
en tout point m = (x, y) une tangente d
de pente p = f(m).
3. On appelle « élément de contact » (dans
R²) tout couple (m d) formé d’un
point m de R² et d’une droite d
passant par m.
4. Si on associe à chaque point m de W
la droite d de pente p = f(m)
qui passe par m ou obtient un champ C d’éléments de contact.
Si C est un champ d’éléments de contact ayant
pour support un ouvert W et tel que la pente
p= f(m) de chacune de ses droites soit finie, on peut considérer
qu’il est défini par l’équation différentielle
y’ = f(x, y).
5. La famille d’arcs intégraux de l’équation
(I) confère un aspect géométrique est souvent utile
soit pour trouver des solutions, soit pour découvrir des propriétés
intéressantes des intégrales de l’équation envisagée.
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