Les deux égalités  et  sont équivalentes, c'est-à-dire qu'on exprime la même liaison entre x et y en écrivant (1) l'une ou l'autre, soitx en fonction de y, soity en fonction de x. La fonction logarithmique est la fonction inverse de l'exponentielle.

e est appelé (2) la base du logarithme et le logarithme à base e est appelé (2) logarithme népérien. Il est noté Log_e ou plus simplement Log (avec une majuscule) ou encore ln dans les ouvrages anglo-saxons.

De même que n'était qu'un (3) cas particulier de la forme générale , de même n'est qu'un (3) cas particulier de la forme générale

où a est > 1. L'expression "y est le logarithme à base a de x" est synonyme de l'expression "x est la puissance y du nombre a".

Puisque la fonction logarithmique est inverse de l’exponentielle, on peut immédiatement faire remarquer que sa courbe représentative est symétrique de celle de l’exponentielle par rapport à la bissectrice du premier angle xOy.

Puisque était (4) toujours positif, ne sera (5) défini que (3) pour les valeurs positives de x. Son domaine de définition est :.

La fonction logarithmique est continue pour toutes les valeurs positives de x.

est constamment croissante.

Les logarithmes des nombres inférieurs à l sont négatifs.