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Lorsqu’un ensemble est tel que l’on peut compter ses éléments,
on dit qu’il est fini.
Le nombre des éléments d’un ensemble fini est appelé
le cardinal de cet ensemble. Si un ensemble E a quatre éléments
(par exemple l’ensemble des entiers diviseurs de 21), on écrit:
Card E = 4.
REMARQUE
Il ne faut pas faire un usage abusif du mot cardinal dont l’emploi
est parfois commode.
Par exemple, si l’on veut dénombrer les entiers supérieurs
à dix et inférieurs à quinze, on dit que le cardinal
de l’ensemble dont ils sont les éléments est quatre;
par
contre, on parle couramment du nombre des membres d’une famille, du
nombre des pages d’un livre, etc.
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Un ensemble qui contient exactement un élément est
appelé un singleton.
Ainsi, l’ensemble des nombres pairs supérieurs à
11 et inférieurs à 13 est le singleton {12}.
Un ensemble qui contient deux éléments est une
paire.
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L’ensemble A des nombres entiers inférieurs à 20, divisibles
par 3 et par 11, ne contient aucun (1) élément.
Un tel ensemble est appelé ensemble vide et est noté .
Si
a désigne un objet quelconque, on peut écrire: a .
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