Texte 2

Notions sur les ensembles. Un peu de vocabulaire

       
  • Lorsqu’un ensemble est tel que l’on peut compter ses éléments, on dit qu’il est fini.

  • Le nombre des éléments d’un ensemble fini est appelé le cardinal de cet ensemble. Si un ensemble E a quatre éléments (par exemple l’ensemble des entiers diviseurs de 21), on écrit:
    Card E = 4.

    REMARQUE
    Il ne faut pas faire un usage abusif du mot cardinal dont l’emploi est parfois commode.
    Par exemple, si l’on veut dénombrer les entiers supérieurs à dix et inférieurs à quinze, on dit que le cardinal de l’ensemble dont ils sont les éléments est quatre; par contre, on parle couramment du nombre des membres d’une famille, du nombre des pages d’un livre, etc.
     

  • Un ensemble qui contient exactement un élément est appelé un singleton.

  • Ainsi, l’ensemble des nombres pairs supérieurs à 11 et inférieurs à 13 est le singleton {12}.

    Un ensemble qui contient deux éléments est une paire.

  • L’ensemble A des nombres entiers inférieurs à 20, divisibles par 3 et par 11, ne contient aucun (1) élément.

  • Un tel ensemble est appelé ensemble vide et est noté . Si a désigne un objet quelconque, on peut écrire: a .
    
    
exercices