On considère la classe des chemins C² dans le plan, C³ par morceaux, joignant deux configurations données (position, tangente et courbure) X₀ et X¦ , le long desquelles la dérivée de la courbure (par rapport à l’abscisse curviligne) reste bornée. On admet un nombre infini (dénombrable) de morceaux, mais seulement un nombre fini de points d’accumulation pour les points de commutations. Pour des X₀ et X¦ génériques, on prouve que le plus court chemin satisfaisant la contrainte est tel que: soit il ne contient pas de segment de droite, soit il contient aussi un nombre infini d’arcs de clothoïde. En conséquence, le nombre de morceaux de classe C³ constituant un plus court chemin n’est pas uniformément borné par rapport à X₀ et X¦ .