Diverses monographies ont été publiées ces dernières années sur la théorie des groupes; citons en particulier le célèbre fascicule de E. Cartan. Mais ces livres, pour la plupart, laissent volontairement de côté presque tout ce qui touche à l’intégration dans l’espace de groupe. Cette méthode féconde, dont Hurwitz s’est servi le premier en 1897, et qui depuis lors avait permis à I. Schur, H. Weyl et E. Cartan lui-même d’étudier les représentations linéaires des groupes de Lie clos, a reçu dans les dernières années une extension considérable! En 1933 A. Haar a démontré que l’existence d’une mesure invariante dans un espace de groupe est liée à des conditions topologiques très simples et très générales. Cette importante découverte a permis presque aussitôt d’avancer beaucoup dans l’étude des groupes compacts, des groupes abéliens, des représentations. L’objet du présent fascicule est de réunir et d’exposer systématiquement ces résultats, de les compléter sur quelques points, de simplifier et de clarifier les méthodes, dans l’espoir d’ouvrir la voie à de (5) nouveaux progrès.