La question mathématique que nous traitons ici concerne un phénomène important pour les applications en furtivité radar: la propagation et la diffraction des ondes électromagnétiques dans les matériaux ferromagnétiques. Ces matériaux sont des matériaux non-linéaires possédant des propriétés d’absorption intrinsèques. Ils se caractérisent par le couplage magnétique entre l’induction magnétique , le champ magnétique  et l’aimantation :

(1.1)

et la loi de Landau - Lifschitz - Gilbert:

(1.2)

où et  sont des coefficients positifs,  caractérisant l’absorption du matériau. Dans (1.2), le champ  s’écrit sous la forme:

(1.3)

où  est un champ statique imposé et  est le champ démagnétisant relié à l’aimantation par une loi linéaire et non locale (cf. [1]).

Un matériau ferromagnétique possède donc une aimantation spontanée caractérisée par la distribution initiale . En pratique,  est une fonction à support compact qui coïncider avec la zone ferromagnétique. Dans ce travail, nous nous intéressons à un problème simplifié monodimensionnel en supposant que les solutions cherchées ne dépendent que de la seule variable x (on s’intéresse en d’autres termes aux ondes planes se propageant orthogonalement au plan (y, z)). La relation entre le champ démagnétisant  et l’aimantation  devient alors locale et très simple: